Je Suis Un Caillou Emilie Jolie - Suite De Fibonacci Et Nombre D Or Exercice Corrigé

August 1, 2024, 9:38 pm

Paroles originales Philippe Chatel Chanteur original Henri Salvador et Yves Simon Titre originale Je suis un caillou (Émilie Jolie) NdlR: Les complaintes de l'Unique sont restées méconnues dans le grand livre Rouge de la Marche de l'Ouest. Peut-être parce que l'Unique n'avait pas de bouche… Le conteur Un petit anneau était perdu Au fond d'un sombre lac Malgré de grandes traques. Il appelait son maître, mais Sauron ne l'entendait Il appelait son maître sans arrêt. L'Anneau Je suis un anneau, Un petit anneau, Un brillant anneau. Le fier Isildur m'a laissé couler Et s'est fait tuer. On sait où sont les Neuf, on sait où sont les Trois Moi on ne sait pas et je suis plein d'effroi. Je cherche un porteur Pour gagner son cœur Et faire son malheur; Et comme les Neuf, et comme les Trois, je serais content D'être avec un puissant. Gollum Tu es un anneau, Si tu veux mon doigt, Je t'aime déjà, Mon précieux à moi; Et je tuerai mon frère pour le bonheur certain d'avoir dans la vie Un anneau de magie.

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Adaptée plusieurs fois en films à la télévision (notamment en 1980 sur Antenne 2), au théâtre ( en 1984 au Cirque d'hiver de Paris, en 2002 au Théâtre Mogador et en tournée jusqu'en 2005 dans tous les Zénith de France) et au cinéma ( ce film est sorti au ciné en 2011, critique à retrouver sur allociné), la vie de la jeune Emilie séduit les enfants, des plus petits aux plus grands, depuis de nombreuses années (à partir de 3 ans). Pour le plus grand bonheur du public, le spectacle Emilie Jolie sera de retour en France à partir de l'automne 2017 ( du 21/10/17 au 07/01/18), sur la scène du théâtre Le Comédia ( située au 4, boulevard de Strasbourg – Paris 10). Venez découvrir sa nouvelle mise en scène, ses acteurs, ses chanteurs, ses musiciens et ses danseurs talentueux, et vivre un moment fabuleux et exceptionnel avec vos enfants! « Emilie Jolie », une histoire musicale originale et attendrissante, écrite par Philippe Chatel Les péripéties d' Emilie Jolie sont racontées par le conteur: seule dans son lit et effrayée par le noir de la nuit alors que ses parents sont sortis, elle trouve un livre d'images sur le sol de sa chambre.

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Il lui explique alors qu'elle a encore une multitude de choses à découvrir sur terre: c'est la Chanson d'Émilie Jolie et du grand oiseau, la plus connue du conte musical. Emilie continue à parcourir les pages et rencontre une autruche attendrissante, qui rêve de devenir star de cabaret à Broadway; elle plonge ensuite dans une page effrayante, la page de la sorcière. Cette dernière est triste et désespérée: tout le monde la pense très méchante, alors qu'elle attend seulement que l'amour d'un prince charmant vienne la sauver. L'enfant lui promet alors de partir à la recherche de l'amour de sa vie, avec l'aide précieuse du conteur. Dans la page suivante, elle rencontre un ballet de baleines de parapluie et c'est la Chanson des baleines de parapluie qui débute: la jeune enfant a alors l'idée de demander aux lapins bleus de la rejoindre dans cette page, pour leur annoncer qu'elle a trouvé une solution à leur problème. Il leur suffit d'utiliser les parapluies pour ne plus devenir rouges lorsqu'il pleut!

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C'est une triste époque C'est une vie atroce C'est une vie de chien C'est une époque triste

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Un petit caillou était heureux Près d'une petite fille Avec ses joues roses et ses yeux bleus C'était la fée du livre...

Elle se retrouve finalement dans une page toute blanche, ornée de grandes lettres ( « F », « I » et « N »); elle comprend alors qu'elle est arrivée à la fin du livre et c'est le début de la fin qui résonne. Mais, n'ayant pas encore trouvé le prince charmant pour la sorcière, elle refuse de terminer l'histoire: le conteur crée alors lui-même le prince et les deux personnages tombent amoureux, alors même que le prince ne possède ni armure, ni cheval blanc. Elle peut enfin s'endormir tranquillement dans son lit, bercée par la voix du conteur. Il lui souffle doucement que ses nouveaux amis l'attendront toute sa vie dans ce beau recueil d'images. Des titres interprétés par les plus grands noms de la scène française De Johnny Hallyday à Michel Fugain, en passant par Philippe Chatel, Alain Chamfort, Etienne Daho, Lara Fabian ou encore Zazie, plusieurs grands artistes francophones ont prêté leur voix au conte musical, dans sa première version en 1979 et dans la version de 1997. Ce sont Henri Salvador et Jacques Dutronc qui se sont vus confier le rôle du conteur: ce sont donc eux qui lancent les rencontres de la petite Émilie.

RLRLRLRLRLRLRLRLRL... est le mot infini associé au nombre d'or (R=Right="à droite", L=Left="à gauche"). Il suffit donc tout simplement de se déplacer alternativement à droite et à gauche en descendant l'arbre de Stern-Brocot pour obtenir la suite des réduites du nombre d'or et donc s'approcher de ce nombre d'or (tendre vers le nombre d'or). Parcours de l'arbre Une utilisation inattendue de la suite de Fibonacci les quotients F n+1 /F n ont pour limite b=1, 618033988749894848... dont ils sont assez proches. Ce nombre b est lui même proche du rapport 1, 609344 des mesures de distances en km et en milles terrestres (1 mille = 1, 609344 km) ce qui permet des conversions approchées comme ci-dessous par qui connaît la suite de Fibonacci. Approximations: 3 milles = 5 km, 5 milles = 8 km, 8 milles = 13 km,... et plus généralement F n milles = F n+1 km On peut aussi utiliser les nombres de Lucas - pas trop petits - comme dans 18 milles = 29 km. Le nombre d'or et les arts Le cinema Idées fausses On lit ou on entend un certain nombre d'inepties sur le nombre d'or.

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Les dimensions du logo de National Geographic sont basées sur les proportions du nombre d'or. PHOTOGRAPHIE DE Plus on avance dans la suite de Fibonacci, plus l'écart entre le rapport de deux de ses termes successifs et le nombre d'or s'amenuise. Par exemple, 21/13= 1, 615…, alors que le rapport suivant s'en rapproche davantage, 34/21=1, 619…, et ceci de manière infinie. Le nombre d'or et la suite de Fibonacci sont des constantes qui débordent dans beaucoup de domaines, dont certains peuvent paraître très éloignés de l'univers des mathématiques. Ils apparaissent en effet tout autour de nous dans la nature, au sein de nombreuses formes biologiques; la ramification des arbres, la disposition des feuilles sur une tige, la floraison d'un artichaut, la disposition des pommes de pin, ou encore la coquille d'un escargot. Les marguerites ont également, pour la plupart, un nombre de pétales correspondant à la suite de Fibonacci. Ces constantes ont ensuite intégré les domaines culturels, artistiques et architecturaux.

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C'est là que j'ai une idée: pourquoi ne pas considérer une combinaison linéaire de ces deux suites? Allez! Je me lance! Je pose pour tout entier naturel n:$$u_n=\alpha q_1^n + \beta q_2^n. $$Il est assez facile de constater que:$$\begin{align}u_{n+2}-u_{n+1}-u_n & = \alpha q_1^n(q_1^2-q_1-1) + \beta q_2^n(q_2^2-q_2-1)\\& = 0\end{align}$$car \( q_1^2-q_1-1 = 0\) et \( q_2^2-q_2-1 = 0\). Ainsi, la suite de Fibonacci fait partie des suites \((u_n)\). Il ne reste plus qu'à trouver les valeurs de \(\alpha\) et \(\beta\). Pour cela, on va considérer que:$$\begin{cases}F_0 = \alpha + \beta & = 1\\F_1=\alpha q_1 + \beta q_2 & = 1\end{cases}$$On arrive alors à:$$\alpha=\frac{5-\sqrt5}{10}\text{ et}\beta=\frac{5+\sqrt5}{10}. $$Ainsi, la suite de Fibonacci peut s'exprimer de la manière suivante:$$F_n=\left( \frac{5-\sqrt5}{10} \right)\left( \frac{1-\sqrt5}{2} \right)^n + \left( \frac{5+\sqrt5}{10} \right)\left( \frac{1+\sqrt5}{2} \right)^n. $$ Le nombre \(\displaystyle\frac{1+\sqrt5}{2}\) qui apparaît dans la formule est appelé le nombre d'or; on le note souvent \(\varphi\) ou \(\phi\) ("phi").

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La plupart des artistes, quel que soit leur domaine, utilisent la notion de proportion du nombre d'or qui lie leurs œuvres, musicales, artistiques, architecturales, photographiques, avec le rapport géométrique. Mathématiques: la fascinante suite de Fibonacci Bien connu des Grecs anciens, le nombre d'or apparaît sur le Panthéon. Le fronton est en effet inscrit dans un rectangle dont les dimensions des côtés adjacents ont le nombre d'or comme rapport. On retrouve également ces constantes dans des œuvres très célèbres, notamment celles de Léonard de Vinci, comme La Joconde et l' Homme de Vitruve; dans le tableau Parade de cirque de Georges Seurat, qui a employé les premiers termes de la suite dans sa composition: un personnage central, deux personnages à droite, trois musiciens, cinq banderoles ou cinq spectateurs en bas à gauche, huit à droite. En poésie également, un fib est un petit poème, similaire à un haïku, dont le nombre de pieds des premiers vers correspond aux premiers nombres de la suite 1, 1, 2, 3, 5, 8.

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Accueil > Mots > Suites > Fibonacci > Fibonacci 4 Nombre d'or La relation de récurrence linéaire u(n)=u(n-1)+u(n-2) a pour équation caractéristique x 2 =x+1 ou encore x 2 - x - 1 = 0 de discriminant Delta = 5 et de racines a=(1-5 ½)/2 et b=(1+ 5 ½)/2 (b est le nombre d'or) On a donc une formule explicite directe u(n) = A a n + B b n où A et B dépendent de u(0) et de u(1). La suite de Fibonacci vérifie F(n) = (b n - a n) / 5 ½ a=-0, 618033988749894848... et b=1, 618033988749894848... Comme |a| = 0, 618... < 1, pour n suffisamment grand, F(n) est très proche de b n / 5 ½ Exemple: F(10) = 55 et b 10 / 5 ½ = 55. 0036361 La suite de Fibonacci est proche d'une suite géométrique de raison b et pour n suffisamment grand, F(n+1) est proche de b F(n) Exemple: F(10) = 55, F(11) = 89 et b × F(10)=88. 9918693 Développement en fraction continue du nombre d'or On sait que b= (1+ 5 ½)/2 vérifie b 2 = b+1 donc b = 1 + 1/b = 1+1/(1+1/b) = 1+1/(1+1/(1+1/b)) =... Le nombre d'or est approché par les quotients successifs F(n+1) F(n): 1 2 3 5 8 13 8... D'ailleurs, en divisant par F(n+1) la relation F(n+2) = F(n+1) + F(n), on obtient F(n+2) / F(n+1) = 1 + F(n) / F(n+1) ou encore ce qui permet de montrer que l'on a bien les réduites successives du nombre d'or.

Exercice 18 On s'intéresse maintenant à la suite qui donne le quotient de deux rayons consécutifs de cette spirale. On a u 0 =2, u 1 =1, 5, u 2 =1, 6, etc... Cette suite semble t-elle être convergente ou divergente? convergente divergente Donne un arrondi à 0, 00001 près de sa limite: