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Bac ES 2015 Polynésie: sujet et corrigé de mathématiques - 12 Juin 2015 Imprimer E-mail Détails Mis à jour: 22 septembre 2017 Affichages: 49624 Vote utilisateur: 0 / 5 Veuillez voter Page 2 sur 3 Bac ES 2015 Polynésie: Les sujets Pour être prévenu dès la sortie des sujets et corrigés: Bac ES 2015 Polynésie - Sujets Originaux Sujet Original Maths obligatoire + exercice de spécialité Bac ES 2015 Polynésie - Obligatoire et Spécialité Sujet Bac ES 2015 Puis les corrigés...

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Environ $40~000$ passagers auront choisi la formule Avantage et autant auront choisi la formule Privilège. Le nombre total de passager ayant choisi la formule durant la période entre 2007 et 2015 correspond à l'aire du domaine compris entre l'axe des abscisses, la courbe $C_p$ et les droites d'équation $x=7$ et $x=15$. Cette aire est comprise entre celle d'un rectangle de hauteur $30~000$ et de longueur $8$ soit $240~000$ et celle d'un rectangle de hauteur $40~000$ et de longueur $8$ soit $320~000$. Le nombre total de passage sur cette période est donc compris entre $240~000$ et $320~000$. a. La fonction exponentielle est strictement positive sur $[1;16]$. Sur $[0;16]$, $x+1 > 0$ donc $E'(x) > 0 $ comme somme de nombres strictement positifs. b. Polynésie juin 2015 maths corrigés. $\quad$ $E(16) =2\ln(17) + 3 + 3\e^{-3, 2}$ a. La fonction $E$ est continue et strictement croissante sur $[0;16]$. $E(0) = -6 <0$ et $E(16) > 0$. Donc $0$ appartient à l'intervalle image de $[0;16]$. D'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l'équation $E(x) = 0$ possède une unique solution.

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La calculatrice on obtient que $\alpha \approx 6, 0$. b. Bac STMG - Polynésie - Juin 2015 - Maths - Correction. La fonction $E$ étant strictement croissante sur $[0;16]$, on obtient le tableau de signes suivant: De 2000 à 2006, la formule Privilège sera adoptée par plus de passagers que la formule Avantage. En 2006, autant de passagers choisiront les deux formules. De 2006 à 2016, la formule Avantage sera adoptée par plus de passagers que la formule Privilège.

b. On a ainsi $\begin{pmatrix} a \\b\\c \end{pmatrix} =H^{-1} \times \begin{pmatrix} 500\\350\\650 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 25 \\12, 5 \\12, 5 \end{pmatrix}$. Donc $a=25$, $b= 12, 5$ et$ c=12, 5$ Partie B b. On a donc $M=\begin{pmatrix} 0, 7 & 0, 3\\0, 5&0, 5\end{pmatrix}$. a. Si $n=0$, aucune étape n'a été faite. Il est donc $22$ heures et toutes les lumières sont allumées. Par conséquent $a_0 = 1$ et $b_0=0$. Puisque $P_{n+1} = P_n \times M$ alors $P_n = P_0 \times M^n $. Polynésie juin 2015 maths corrigé 8. b. $P_3 = M^3 \times P_0 = \begin{pmatrix} 0, 628 & 0, 372\end{pmatrix}$ La matrice $P_3$ correspond à l'étape 3. Il est donc $22$ heures et $30$ secondes. la probabilité qu'un spot soit éteint à $22$ heures et $30$ secondes est donc de $0, 372$. L'état stable $\begin{pmatrix} a&b \end{pmatrix}$ vérifie: $\begin{align*} \begin{cases} a+b=1 \\\\a=0, 7a+0, 5b \\\\b=0, 3a+0, 5b \end{cases} &\ssi \begin{cases} a+b=1 \\\\0, 3a=0, 5b \\\\0, 5b = 0, 3a \end{cases} \\\\ & \ssi \begin{cases} a+b= 1 \\\\0, 6a = b \end{cases} \\\\ & \ssi \begin{cases} b = 0, 6a \\\\1, 6a = 1 \end{cases} \\\\ &\ssi \begin{cases} a=0, 625 \\\\b= 0, 375 \end{cases} L'état stable est donc $\begin{pmatrix} 0, 625 & 0, 375 \end{pmatrix}$.