Développer Les Expressions Suivantes En Utilisant Les Identités Remarquables
Développer en utilisant une identité remarquable - Seconde - YouTube
Les Identités Remarquables Du Développement Et De La Factorisation
C'est en 3ème que les identités remarquables sont abordées plus en détails. Le nombres et calculs: double distributivité, factorisation grâce aux identités remarquables, résolution de problèmes, puissances de base quelconque d'exposants négatifs, notion de fraction irréductible, transformation d'expressions littérales, mises en équation, les racines carrées. L'organisation et la gestion de données et de fonctions: calculs d'effectifs et de fréquences, représentations graphiques de données statistiques, étendue, notions de variable, de fonction, etc. Les grandeurs et les mesures: conversion d'unités, effet des transformations sur les grandeurs, volume d'une boule. L'espace et la géométrie: théorème de Thalès, sections planes et solides, sinus et tangente dans le triangle rectangle, cosinus, repérage sur une sphère, homothétie. Les Identités Remarquables du Développement et de la Factorisation. L'algorithmique et la programmation: écriture de scripts fonctionnant en parallèle, utilisation de boucles et d'instructions conditionnelles En 3ème on fait donc une révision des identités remarquables et du développement.
Définition. Les identités remarquables sont des égalités entre deux expressions algébriques, vraies quelle que soient les valeurs attribuées aux variables $a$ et $b$. On distingue trois identités remarquables pour le calcul du carré d'une somme, le carré d'une différence et le produit d'une somme par la différence de deux nombres réels. Elles sont essentiellement utilisées pour faciliter le développement ou la factorisation d'expressions algébriques complexes. 1. Calcul du carré d'une somme Propriété (Identité remarquable n°1. ) Pour tous nombres réels $a$ et $b$, on a: $$\begin{array}{rcl} &&\color{blue}{— Développement—>}\\ &&\color{brown}{\boxed{\; (a+b)^2 = a^2 + 2ab+b^2\;}}\quad(I. Développer les expressions suivantes en utilisant les identités remarquables du goût. R. n°1)\\ &&\color{blue}{ <— Factorisation —} \\ \end{array}$$ Démonstration. On utilise la double distributivité. En effet: $$\begin{array}{rcl} (a+b)^2&=& (a+b)(a+b) \\ &=& a^2+ab+ba+b^2\\ &=& a^2 + 2ab+b^2\\ &&\text{car, }ab=ba \\ \end{array}$$ D'où le résultat. 2. Calcul du carré d'une différence Propriété (Identité remarquable n°2. )