Dérivées Et Primitives / Loisirs | Maison Pour Tous Sotteville | Sotteville-Lès-Rouen
Cette séance Dérivées et primitives rentre dans la thématiques des fonctions numériques. La partie fonction est une partie essentielle du programme de la TS2 étant donné que pour chaque épreuve du bac série scientifique 55% des points portent sur les fonctions. Ce pendant on verra les fonctions Ln et exponentielles sur les épreuves mais la maitrise des fonctions numériques nous facilitera la compréhension de ces fonctions du BAC. Objectif général: A la fin de ce chapitre, l'élève doit être en mesure de: déterminer la dérivabilité en un point. déterminer une équation de la tangente. chercher la dérivée d'une fonction. chercher une primitive d'une fonction. d'utiliser les théorèmes du cours. Objectifs spécifiques: Comment calculer la dérivabilité en un point Comment Utiliser les résultats de la dérivabilité Comment Démontrer le théorème de l'inégalité des accroissements finis Comment calculer une primitive d'une fonction Prérequis: Opérations sur les dérivées Fonctions d'une variable réelle Problèmes à résoudre: Fonctions du BAC Démonstrations Meilleure compréhension de la physique
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1 F(x)=x^3 + 4x² + 2x + 1/2. Sa dérivée est: 3x² + 4x + 2 X² + 4x + 2 3x² + 8x + 2 X² + 2x + 1 2x² + 2x + 1 2 Sa dérivée seconde est: 3x 4 X 4 2x 2 6x 8 X 8 3 Le terme de plus haut degré de sa primitive est: 3x^3 3x^4 4x^4 1/4 x^4 1/3 x^4 est un service gratuit financé par la publicité. Pour nous aider et ne plus voir ce message: 4 La dérivée g'(x) de g(x)=2e^(2x+4) est: 4e^(2x+4) 2e^(2x+4) (2x+4)e^(2x+4) 2*(2x+4)e^(2x+4) E^(2x+4) 5 Cocher la bonne réponse à propos de g"(x), la dérivée seconde de g(x): G''=2g' G'=0. 5g' G'=e^g' G'=g' e^(2x+4) G'=g' 6 Si une fonction h est décroissante sur R soit H(x) la primitive de h(x), h' et h'' les dérivées et dérivées secondes de h sont: H(x) < 0 sur R H(x) est décroissante sur R H(x) < 0 sur R H'(x) < 0 sur R H''(x) <0 sur R 7 Généralités: La dérivée de lnu est: U'/u² -u'/u² U'/u 1/u -1/u 8 La primitive de u'e^u est: -e^u E^u U'/u U''e^u U
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DÉFINITIONS On appelle " primitive de f " sur un certain intervalle, une fonction dont la dérivée, sur cet intervalle, est égale à (qui doit être continue sur cet intervalle). Remarque: une fonction, continue sur un intervalle, a une infinité de primitives sur cet intervalle; elles sont égales les unes aux autres, à une constante additive près (puisque, quelle que soit cette constante, la dérivation la fera disparaître). On appelle " intégrale de f " sur l'intervalle (où est continue) la valeur: où est une primitive de (n'importe laquelle: puisqu'elles ne diffèrent que par une constante additive, et que cette constante disparaît quand on fait la soustraction). PROPRIÉTÉ L'intégrale de sur est égale à la surface comprise entre l'axe des abscisses, et la courbe représentative de, dans un repère orthonormé. MÉTHODES DE CALCUL DES INTÉGRALES Il faut se ramener à des intégrales de fonctions dont on connaît des primitives (par exemple, on connaît des primitives de,... ); si aucune fonction facilement intégrable n'apparaît, on la fait apparaître en utilisant la formule d'intégration par parties.
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Les solutions de sont les fonctions y telles que y ( x) = λe 5 x,. Ainsi, les solutions de l'équation différentielle sont les fonctions y définies pour tout réel x par,. Exemple 2: Soit l'équation différentielle:. On va chercher une solution particulière y 1 sous la forme y 1 = α( x)e 5 x, avec α une fonction que l'on va déterminer.. Donc. Ainsi. Zoom sur… les primitives Fonction dérivée Une fonction f est dérivable sur un intervalle I si et seulement si elle est dérivable en tout point de I. Alors la fonction qui, à tout réel, associe le nombre dérivé de f en x est appelée fonction dérivée de f et se note. Primitive Soit f une fonction définie continue sur un intervalle I. Une primitive de la fonction f sur I est une fonction F dérivable sur I telle que, pour tout,. Lien entre continuité et primitive Toute fonction f continue sur un intervalle I admet une primitive F sur l'intervalle I. Plusieurs primitives pour une même fonction f • Si F est une primitive de la fonction f sur un intervalle I, alors toutes les primitives de la fonction f sur I sont les fonctions, où C est une constante réelle quelconque.
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Les équations différentielles sont des égalités dans lesquelles apparaissent une fonction et au moins l'une de ses dérivées successives. L'ordre de l'équation est égal au rang le plus élevé de la dérivée. Les équations différentielles trouvent des applications en économie, en physique et en biologie. Une vidéo à regarder Cette vidéo montre les applications possibles en mécanique des équations différentielles. Elles ne sont pas toutes au programme du lycée, mais les équations étudiées au lycée permettent de comprendre celles qui pourront être apprises par la suite. Dans cette vidéo, deux exemples concrets sont traités: la chute libre d'un corps et la situation d'une masse avec un ressort. VII. Comment résoudre une équation différentielle de premier ordre sans second membre? Une équation différentielle de premier ordre sans second membre est de la forme. De manière simplifiée, ces équations s'écrivent:. Résoudre cette équation, c'est déterminer toutes les fonctions f qui conviennent. On a:.
Elles ont longtemps été maintenues dans l'ombre de leurs collègues masculins et leur histoire est restée méconnue jusqu'à ce film, qui rappelle leur influence sur ces recherches scientifiques. Histoire des mathématiques: calcul différentiel Le calcul différentiel s'est développé de concert avec la physique au XVII e siècle. Parmi les initiateurs, Fermat, Huygens, Pascal et Barrow reconnaissent que le problème des aires (le calcul intégral) est le problème inverse de celui des tangentes (la dérivation). De plus, ils remarquent que le calcul différentiel peut être abordé à partir des travaux sur la quadrature de l'hyperbole, et qu'ils tournent tous autour de la question de « l'infiniment petit » qu'ils ne savent pas encore justifier. Les travaux de Newton et Leibniz révèlent, par la suite, deux visions différentes du calcul infinitésimal. En effet, Newton aborde souvent les mathématiques du point de vue physique (il compare la notion actuelle de limite avec la notion de vitesse instantanée, ce qui lui permet de négliger les quantités infinitésimales), alors que Leibniz l'aborde de façon philosophique (il travaille en parallèle sur l'existence de l'infiniment petit dans l'univers).
• Au coeur des lieux de vie, un programme d'activités variées, adapté aux attentes et aux spécificités des jeunes de 6 à 17 ans • Activités gratuites • Fiche d'inscription auprès de l'Espace famille Contact: Espace famille de la Ville de Sotteville-lès-Rouen SERVICE MUNICIPAL Navigation des articles ← →
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Conditions d'accès Pour déjeuner à la cantine scolaire, les familles doivent impérativement avoir inscrit leur enfant dans l'une des écoles publique de la commune et avoir rempli le dossier d'inscription à la restauration scolaire. Quel que soit le nombre d'enfants bénéficiaires du service un seul Dossier famille doit être rempli. Une inscription peut être recueillie en cours d'année, au minimum 7 jours avant l'arrivée de l'enfant. L'inscription implique le respect du règlement intérieur. Inscription Si vous souhaitez inscrire votre enfant à la restauration municipale, rendez-vous sur le portail famille ou venez retirer un dossier à l'espace famille. Espace famille – rez de chaussée de l'Hôtel de Ville 02 35 63 60 57 > Point d'étape sur le groupe "RESTAURATION SCOLAIRE" du Conseil de l'éducation Un questionnaire élaboré au mois de mars par le groupe thématique "restauration scolaire" sur les pratiques et les attentes des familles dans ce domaine a reçu au total près de 800 réponses. Un nombre de retours tout à fait conséquent qui témoigne de l'intérêt marqué des parents d'élèves de Sotteville pour ce sujet.
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• Un parcours de découverte d'activités culturelles et artistiques pour les enfants jusqu' à 17 ans • En période scolaire, dans le cadre des activités du Ludocité et sous forme de stages proposés pendant les vacances scolaires. • Activités gratuites • Fiche d'inscription auprès de l'espace famille Contact: Espace famille de la Ville de Sotteville-lès-Rouen SERVICE MUNICIPAL Navigation des articles ← →
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16 juin Maison pour Tous 16 juin, 09:00 – 11:30 Maison pour Tous, 2 Rue Sergent Major Thiremberg, 76300 Sotteville-lès-Rouen, France Lieu d'Accueil Enfants Parents pour les futurs parents, les parents et leurs enfants de 0 à 6 ans. sam. 18 juin Sotteville-lès-Rouen 18 juin, 09:30 – 13:00 Sotteville-lès-Rouen, 2 Rue Sergent Major Thiremberg, 76300 Sotteville-lès-Rouen, France Une matinée idéale pour découvrir les intervenants et les ateliers de la MPT sam. 18 juin Maison pour Tous 18 juin, 19:00 – 22:00 Maison pour Tous, 2 Rue Sergent Major Thiremberg, 76300 Sotteville-lès-Rouen, France Participez à la dernière soirée de la saison avec des jeux et un repas convivial mar. 21 juin Maison pour Tous 21 juin, 09:00 – 11:30 Maison pour Tous, 2 Rue Sergent Major Thiremberg, 76300 Sotteville-lès-Rouen, France Lieu d'Accueil Enfants Parents pour les futurs parents, les parents et leurs enfants de 0 à 6 ans. 21 juin Maison pour Tous 21 juin, 20:00 Maison pour Tous, 2 Rue Sergent Major Thiremberg, 76300 Sotteville-lès-Rouen, France Discussion sur le thème "Découverte d'un cinéaste" avec la diffusion de « The Informant » de Steven Soderbergh - 2009 sam.
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lun. 30 mai Maison pour Tous 30 mai, 09:30 – 10 juin, 18:30 Maison pour Tous, 2 Rue Sergent Major Thiremberg, 76300 Sotteville-lès-Rouen, France Exposition des travaux des ateliers Modelage Papier & Céramique mar. 31 mai Maison pour Tous 31 mai, 19:00 – 16 juin, 22:00 Maison pour Tous, 2 Rue Sergent Major Thiremberg, 76300 Sotteville-lès-Rouen, France Venez découvrir la participations des adhérents au Prélude à Viva Cité. jeu. 02 juin Maison pour Tous 02 juin, 18:30 Maison pour Tous, 2 Rue Sergent Major Thiremberg, 76300 Sotteville-lès-Rouen, France Découvrez le travail des élèves de Modelage papier et Céramique sam. 04 juin Maison pour Tous 04 juin, 09:00 – 12:00 Maison pour Tous, 2 Rue Sergent Major Thiremberg, 76300 Sotteville-lès-Rouen, France Pour la session de vacances du 8 au 29 juillet 2022 sam. 04 juin Maison pour Tous 04 juin, 10:00 – 12:00 Maison pour Tous, 2 Rue Sergent Major Thiremberg, 76300 Sotteville-lès-Rouen, France Découvrez les bienfaits du compostage, les gestes essentiels pour avoir un compost équilibré.
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