Leçon - Cinquième : Proportionnalité / Cours Optique Lunetterie De La
Définition La valeur du nombre manquant qui permet d'obtenir un tableau de proportionnalité s'appelle la quatrième proportionnelle. b. Exemple d'application Au marché, le prix des carottes est proportionnel au poids. Compléter le tableau ci-dessous par différentes méthodes: • Méthode 1: en utilisant le coefficient de proportionnalité On trouve le coefficient de proportionnalité: 1, 50 ÷ 3 = 0, 5. On calcule le prix pour 5 kg de carottes: 5 × 0, 5 = 2, 5. Le prix de 5 kg de carottes est donc 2, 50 €. • Méthode 2: par addition ou soustraction de deux colonnes On connait les prix de 3 kg et 5 kg de carottes. Comme 3+5=8, on additionne les prix de 3 kg et 5 kg de carottes: 1, 50+2, 50 = 4. Le prix de 8 kg de carottes est donc de 4 €. • Méthode 3: par multiplication ou division d'une colonne par un nombre non nul On connaît le prix de 3 kg de carottes. Comme 3 × 3 = 9, on multiplie le prix des 3 kg de carottes par 3: 1, 50 × 3 = 4, 50. Le prix de 9 kg de carottes est donc 4, 50 €. 4. Résoudre un problème de proportionnalité Dans tous les cas, il faut repérer les grandeurs du problème et s'assurer qu'il y a • Méthode 1 On note dans un tableau les grandeurs qui interviennent, et on le remplit en utilisant l'une des méthodes du paragraphe 3.
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Qu'est-ce que le coefficient de proportionnalité?? Quel est le bénéfice dégagé, la première semaine, sur la vente d'un petit pain? Le bénéfice pour un pain est donc de 0, 40 €. Pourquoi 0, 40 €? C'est la même valeur que les rapports que nous avons calculés! Eh oui! Car les rapports représentent le bénéfice total d'une semaine divisé par le nombre de pains vendus, soit: bénéfice total d'une semaine nombre de pains vendus = 0, 40 Ces rapports sont donc le bénéfice pour un seul pain. Et nous voyons que: bénéfice = 0, 4 × nombre de pains vendus Plus on vend de pains plus le bénéfice est grand. Et moins on en vend... Nous pouvons dire que: Le bénéfice varie de la même façon que le nombre de pains au chocolat vendus. Quand on vend un pain le bénéfice augmente de 0, 40 €, quand on en vend deux il augmente de 0, 40 € × 2, et ainsi de suite. Nous voyons que notre rapport 0, 4 détermine quelle portion du prix des pains sera un bénéfice: on l'appelle un coefficient. C'est parce que les rapports sont égaux (= 0, 4) que nous dirons qu'il y a proportionnalité entre le nombre de pains vendus et le bénéfice obtenu.
Ici, nous avons exprimé un pourcentage: on a calculé ce que représentait 15 garçons sur 24 élèves au total, exprimés en pourcentage. Information Les applications concrètes du calcul de pourcentage évoqué ci-dessus peuvent être multiples et variées dans la vie de tous les jours (et pas uniquement pour des élèves de 4ème). En effet, qu'il s'agisse du domaine professionnel, de nos achats, d'une demande de crédit, d'un calcul de remise (au moment des soldes par exemple), etc. ce calcul peut se révéler très pratique. Si l'on reste dans l'univers des mathématiques, le calcul pourcentage est également une notion clé dans le domaine des statistiques et des probabilités (vous pouvez vous en référer à ce cours sur les probabilités en 1ère S notamment). Pour les professionnels et en particulier les comptables, le calcul d'un pourcentage permet de calculer la TVA (taxe sur la valeur ajoutée), sur une facture (en retrouvant le montant de la TVA sur un prix TTC par exemple). De manière plus concrète pour des millions de salariés en France, cette méthode de calcul peut aussi vous aider à retrouver le montant net de son salaire en fonction du montant brut.
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