Une fonction homographique est une fonction qui admet une expression de la forme f\left(x\right) = \dfrac{ax+b}{cx+d}, avec c\neq0 et ad-bc\neq0. On est donc capable de déterminer si une fonction est homographique ou non. Fonctions usuelles : carré, inverse, homographique - Cours Maths Normandie. On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} \backslash \left\{ \dfrac{5}{2} \right\} par: f\left(x\right) = 2+\dfrac{3x}{2x-5}
f est-elle une fonction homographique? Etape 1 Mettre la fonction sous forme de quotient Si ce n'est pas déjà le cas, on met la fonction sous forme d'un seul quotient. La fonction f est définie sur \mathbb{R} \backslash \left\{ \dfrac{5}{2} \right\} par:
f\left(x\right) = 2+\dfrac{3x}{2x-5}
On met les deux termes sur le même dénominateur. Pour tout réel x différent de \dfrac{5}{2}:
f\left(x\right) = \dfrac{2\left(2x-5\right)}{2x-5}+\dfrac{3x}{2x-5}
f\left(x\right) =\dfrac{4x-10+3x}{2x-5}
Finalement:
f\left(x\right) =\dfrac{7x-10}{2x-5} Etape 2 Rappeler la forme d'une fonction homographique On rappelle le cours: f est une fonction homographique s'il existe quatre nombres réels a, b, c et d avec c \neq 0 et ad-bc \neq 0 tels que f\left(x\right) = \dfrac{ax+b}{cx+d}.
Cours Fonction Inverse Et Homographique Pour
Si $-10$ et $v+1>0$ donc $(u+1)(v+1)>0$
Par conséquent $f(u)-f(v)>0$ et la fonction $f$ est décroissante sur $]-1;+\infty[$. [collapse]
Cours Fonction Inverse Et Homographique France
Exercice 1
Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes:
Une fonction homographique est toujours définie sur $\R^{*} =]-\infty;0[\cup]0;+\infty[$. $\quad$
Une fonction homographique peut-être définie sur $\R$ privé de $1$ et $3$. La fonction $x \mapsto \dfrac{2-x}{10-x}$ est une fonction homographique. La fonction $x \mapsto \dfrac{x^2+1}{x+4}$ est une fonction homographique. Une équation quotient $\dfrac{ax+b}{cx+d}=0$ admet pour solution $ -\dfrac{b}{a}$ et $-\dfrac{d}{c}$. Correction Exercice 1
Faux. Par exemple $f: x \mapsto \dfrac{x – 3}{x + 1}$ est définie sur $]-\infty;-1[\cup]-1;+\infty[$. Faux. La seule valeur pour laquelle une fonction homographique n'est pas définie est celle qui annule le dénominateur. Celui, étant un polynôme du premier degré, ne s'annule qu'une seule fois. Vrai. Cours fonction inverse et homographique pour. En effet en utilisant la notation $\dfrac{ax+b}{cx+d}$ on a: $a=-1$, $b=2$, $c=-1$ et $d=10$. Donc $ad-bc = -10 -(-2) = -8 \neq 0$ et $c\neq 0$. Faux. Le numérateur n'est pas de la forme $ax+b$ mais $ax^2+b$.
Cours Fonction Inverse Et Homographique Les
On détermine la valeur où s'annule 3 x − 9 3x-9: 3 x − 9 = 0 3x-9=0 équivaut à 3 x = 9 3x=9 équivaut à x = 9 3 = 3 x=\dfrac{9}{3} =3. Chapitre 12 : Fonction inverse et fonction homographique - Site de profmathmerlin !. On fait apparaître dans un tableau de signes, les signes de x − 2 x-2 et de 3 x − 9 3x-9, puis on utilise la règle des signes pour en déduire le signe du quotient x − 2 3 x − 9 \dfrac{x-2}{3x-9}: Pour l'expression 4 x + 1 1 − x \dfrac{4x+1}{1-x}: On détermine la valeur où s'annule 4 x + 1 4x+1: 4 x + 1 = 0 4x+1=0 équivaut à 4 x = − 1 4x=-1 équivaut à x = − 1 4 x={-\dfrac{1}{4}}. On détermine la valeur où s'annule 1 − x 1-x: 1 − x = 0 1-x=0 équivaut à x = 1 x= {1}. On dresse le tableau de signes du quotient 4 x + 1 1 − x \dfrac{4x+1}{1-x}:
f est une fonction homographique s'il existe quatre nombres réels a, b, c et d avec c \neq 0 et ad-bc \neq 0 tels que f\left(x\right) = \dfrac{ax+b}{cx+d}. On détermine si f respecte les conditions précédentes. Cours fonction inverse et homographique france. On conclut en disant si la fonction f est homographique ou non. f est de la forme f\left(x\right) = \dfrac{ax+b}{cx+d}, avec a = 7, b=-10, c = 2 et d = -5. De plus:
c = 2 donc c \neq 0 7 \times \left(-5\right) - \left(-10\right) \times 2 =-35+20 = -15 donc ad - bc \neq 0
On en conclut que la fonction f est une fonction homographique.
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