Produit Scalaire Exercices Corrigés
Le produit scalaire exercices corrigés. (tronc commun scientifique) Exercice 1 (le produit scalaire exercices corrigés) Soit ABCD un parallélogramme de centre I, tel que: AC = 10, BI = 2√3 et AIB = π/6. Calculer: Déduire que: AB = √7. Montrer que: BA 2 + BC 2 = 74, puis déduire que: = 20. On considère le point E tel que: AE = 5/8AD. Montrer que: = 1/8 ( AC 2 −), puis déduire que les droites ( AC) et ( IE) sont perpendiculaires. Exercice 2 (le produit scalaire exercices corrigés) ABC est un triangle isocèle en A tel que: cos A = 3/4 et = 6. Montrer que: AB = 2√2 et BC = 2. Soit I le milieu de [ AB] et le point F tel que: AF = −2BC. Calculer AF en fonction de AB et AC. Montrer que le triangle AIF est droit en I. Montrer que: IF = √14. Montrer en utilisant le théorème de la médiane, que: BF = 4. Exercice 3 (le produit scalaire exercices corrigés) ABCD est un carré tel que: AB = 1. E et F deux points tels que: BF = 1/3AB et DE = 3/4DC. Montrer que: = 1. Montrer que les droites ( AE) et ( DF) sont orthogonales.
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Calculer Calculer chacune des distances AE et AF. Déduire: cos( EAF). Calculer la distance EF. Exercice 4 ABC est un triangle tel que: AB = a, AC = 3a, cos A = 2/3 et O milieu de [ BC] ( a ∈ ℝ * +). Calculer: En déduire que: = −a 2 et que: BC = a√6. Calculer: AO. Soit E un point tel que: BE = 2/9CA. a) Montrer que: 9AE = 9AB − 2AC. b) Montrer que le triangle ACE est rectangle en A. Exercice 5 Soient A et B deux points du plan tels que: AB = 6. Montrer que tout point M du plan, = MI 2 − 1/4AB 2 tel que I est le milieu du segment [ AB]. En déduire l'ensemble des points M du plan dans les cas suivants: E 1 = { M ∈ ( P)/ = −9}, E 2 = { M ∈ ( P)/ = 7} E 3 = { M ∈ ( P)/ = −12} et E 4 = { M ∈ ( P)/ = 0}. Exercice 6 ABC est un triangle équilatéral tel que: AB = a ( a ∈ ℝ * +) et I est le milieu de [ BC] et O est le milieu de [ AI]. Calculer en fonction de a le produit scalaire et la distance AI. Démontrer que pour tout point M du plan ( P) on a: 2MA 2 + MB 2 + MC 2 = 4MO 2 + 5/4a 2. Déduire l'ensemble des points M du plan dans le cas suivant: F = { M ∈ ( P)/ 2MA 2 + MB 2 + MC 2 = 2a 2} Cliquer ici pour télécharger Le produit scalaire exercices corrigés Devoir maison produit scalaire et calcul trigonométrique Exercice 1 ( le produit scalaire) Dans la figure ci-dessous EFG est un triangle équilatéral de coté a, ( a ∈ ℝ * +) et EGH est un triangle rectangle en E tel que: EH = 2a et K est le milieu de [ EH].
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En complément des cours et exercices sur le thème produit scalaire: exercices de maths en terminale S corrigés en PDF., les élèves de troisième pourront réviser le brevet de maths en ligne ainsi que pour les élèves de terminale pourront s'exercer sur les sujets corrigé du baccalauréat de maths en ligne. 64 Développer avec les identités remarquables, exercices corrigés de mathématiques en troisième (3ème) sur les identités remarquables. Exercice: Développer en utilisant les identités remarquable: Exercice: On considère les expressions E = x² − 5x + 5 et F = (2x − 7)(x − 2) − (x − 3)². … 63 Des exercices sur le calcul littéral en 3ème et les identités remarquables, vous pouvez également vous entraîner en consultant une année d'exercices sur le calcul littéral au format PDF en troisième. Exercice 1 - Développer avec les identités remarquables Développer en utilisant les identités remarquable: Exercice 2 - Utilisation du tableur… 63 Calculer la distance d'un point à un plan. Exercice de mathématiques en terminale S sur le produit scalaire.
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Exercice: Calculer la distance du point M(5; 2; −3) au plan d'équation x + 4y + 8z = −2. La distance du point M au plan est donné par: … 62 Résoudre des équations du premier degré à une inconnue. Exercices corrigés de mathématiques en troisième (3ème). Exercice: Exercice: Déterminer trois nombres entier positifs consécutifs dont la somme des carrés est égale à 1 325. Pour la facilité des calculs on choisira les nombres consécutifs suivants: n-1… 61 La série des problèmes ouverts de maths afin de réfléchir sur des exercices complexes avec un travail individuel ou en exercices développe l'esprit d'initiative et le raisonnement scientifique pour les élèves du collège et du lycée. Une série de problèmes ouverts afin de développer la prise d'initiative et le… Mathovore c'est 2 318 937 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 179 200 membres. Rejoignez-nous: inscription gratuite.
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