Dresser le tableau de signe de la fonction f ( x) = 2 x − 10 f\left(x\right)=2x-10. Correction 1 ère étape: Résoudre l'équation f ( x) = 0 f\left(x\right)=0 f ( x) = 0 f\left(x\right)=0 équivaut successivement à: 2 x − 10 = 0 2x-10=0 2 x = 10 2x=10 x = 10 2 x=\frac{10}{2} x = 5 x=5 2 ème étape: Donner le sens de variation de la fonction f f. En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement. Soit x ↦ 2 x − 10 x\mapsto 2x-10 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a = 2 > 0 a=2>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne 2 x − 10 2x-10 par le signe ( −) \left(-\right) et dès que l'on dépasse la valeur x = 5 x=5 on mettra le signe ( +) \left(+\right) dans le tableau de signe. ) 3 ème étape: Dresser le tableau de signe de f f. Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. ) Dresser le tableau de signe de la fonction f ( x) = − 5 x + 15 f\left(x\right)=-5x+15.
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Tableau De Signe D Une Fonction Affine Du
Dans cette leçon en troisième, nous déterminerons l'expression algébrique d'une fonction affine connaissant deux points de sa … 61
Des exercices en seconde (2de) sur les généralités sur les fonctions. L'intégralité de ces fiches d'exercices sont corrigés. Exercice n° 1: Etablir le tableau de signe des expressions algébriques suivantes: a. b. c. Exercice n° 2: 1. Etablir le tableau de signe de l'expression algébrique suivante:… 60
Des exercices de maths en terminale S sur les dérivées. Tous ces exercices disposent d'une correction détaillée et peuvent être imprimés au format PDF. Exercice 1 - Etude de fonctions numériques Etudier la fonction f définie sur a. d. e. Exercice n° 2: La fonction est dérivable… 58
Développer avec les identités remarquables, exercices corrigés de mathématiques en troisième (3ème) sur les identités remarquables. Exercice: Développer en utilisant les identités remarquable: Exercice: On considère les expressions E = x² − 5x + 5 et F = (2x − 7)(x − 2) − (x − 3)². … 57
Résoudre des équations du premier degré à une inconnue.
Tableau De Signe D Une Fonction Affine Visage
Soit la fonction f f définie par f ( x) = x − 1 2 f\left(x\right)=x - \frac{1}{2}
Tracer la courbe représentative de f f dans un repère orthonormé ( O, I, J) \left(O, I, J\right)
Etablir le tableau de variations puis le tableau de signes de la fonction f f. Mêmes questions pour la fonction g g définie par g ( x) = − 2 x + 4 g\left(x\right)= - 2x+4
Corrigé
Il suffit de deux points pour tracer la représentation graphique de f f qui est une droite. f ( 0) = − 1 2 f\left(0\right)= - \frac{1}{2} et f ( 1) = 1 2 f\left(1\right)=\frac{1}{2} donc la représentation graphique passe par les points A ( 0; − 1 2) A\left(0; - \frac{1}{2}\right) et B ( 1; 1 2) B\left(1; \frac{1}{2}\right)
Le coefficient directeur de la droite C f \mathscr{C}_f est égal à 1 1 donc est strictement positif. La fonction f f est donc strictement croissante sur R \mathbb{R}:
f f s'annule pour x = 1 2 x=\frac{1}{2};
f f est strictement positive si et seulement si:
x − 1 2 > 0 x - \frac{1}{2} > 0
c'est à dire:
x > 1 2 x > \frac{1}{2}
On obtient donc le tableau de signes suivant:
g ( 0) = 4 g\left(0\right)=4 et g ( 1) = 2 g\left(1\right)=2 donc la représentation graphique passe par les points A ( 0; 4) A\left(0; 4\right) et B ( 1; 2) B\left(1; 2\right)
Le coefficient directeur de la droite C g \mathscr{C}_g est égal à − 2 - 2 donc est strictement négatif.
Tableau De Signe D Une Fonction Affine Et
$h(-5)=-\dfrac{1}{5} \times (-5) + 2 =3$ et $h(5)=-\dfrac{1}{5}\times 5 + 2 = 1$. La droite passe donc par les points de coordonnées $E(-5;3)$ et $F(5;1)$. La fonction $i$ est constante. Elle est représentée par une droite horizontale passant par le point $G$ de coordonnées $(0;-3)$. $4x-5=0 \ssi 4x=5 \ssi x=\dfrac{5}{4}$
La fonction $f$ est strictement croissante d'après la question 1. $2+\dfrac{1}{2}x=0 \ssi \dfrac{1}{2}x=-2 \ssi x=-4$
La fonction $g$ est strictement croissante d'après la question 1. $ -\dfrac{1}{5}x+2 = 0 \ssi -\dfrac{1}{5}x=-2 \ssi x = 10$
La fonction $h$ est strictement décroissante d'après la question 1. Pour tout réel $x$, on a $i(x)=-3<0$. On a ainsi le tableau de signes:
$\quad$
Tableau De Signe D Une Fonction Affine Des
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Les fonctions affines dans un cours de maths en 3ème où nous aborderons la définition et le calcul d'image ou d'antécédent puis nous verrons la représentation graphique ou la courbe d'une fonction.
A quel prix doit-elle alors vendre chaque livre? Correction Exercice 5
Pour tout nombre entier $n$ on a donc:$C(n)=30~000+3, 5n$. Pour tout nombre entier $n$ on a donc:$R(n)=6, 5n$. La fonction $C$ définie sur $[0;+\infty[$ par $C(x)=30~000+3, 5x$ est affine. Elle est donc représentée par une droite. $C(1~000)=30~000+3, 5\times 1~000 = 33~500$ et $C(12~000)=30~000+3, 5\times 12~000 = 72~000$
La droite passe donc par les points de coordonnées $(1~000;33~500)$ et $(12~000;72~000)$. La fonction $R$ définie sur $[0;+\infty[$ par $R(x)=6, 5x$ est linéaire. Elle est donc représentée par une droite passant par l'origine. $R(12~000)= 6, 5 \times 12~000 = 78~000$. Elle passe donc également par le point de coordonnées $(12~000;78~000)$. La maison d'édition réalise un bénéfice si $C(x)