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La variance étant le carré de l'écart-type, on en déduit facilement que l'écart-type des différences de logarithmes au bout de T jours s'écrit σ * racine (T) — d'où la racine carré du temps. Ce que nous appelons volatilité… … N'est donc qu'un cas particulier: le cas dans lequel T est égal à un an (12 mois, 52 semaines, 260 jours…) Ce que mesure une volatilité, c'est l'écart-type de la distribution des différences de logarithmes à horizon d'un an en supposant que la moyenne (μ) et la variance (σ2) des différences quotidiennes sont constantes et que ces dernières ne sont pas corrélées entre elles. Naturellement, de ce qui précède, le lecteur aura compris que multiplier un écart-type de rendements conventionnels par la racine carrée du temps ne signifie strictement rien: cette formule n'est juste qu'avec des différences de logarithmes. (1) On compte 5 jours ouvrés par semaine sur 52 semaines. Le chiffre de 252 est en général plus réaliste. (2) Irénée-Jules Bienaymé (1796-1878), dernier des grands probabilistes français.
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Il a exprimé sa volonté de négocier directement avec le président russe Vladimir Poutine, mais a souligné que Moscou devait clairement indiquer sa volonté d'engager des pourparlers sérieux. « Ils devraient démontrer au moins quelque chose comme des mesures de retrait de leurs troupes et de leurs équipements vers la position avant le 24 février », le jour où l'invasion russe a commencé, a-t-il dit. « Ce serait une bonne étape, une première étape dans les négociations. » M. Zelensky a également précisé que l'objectif de l'Ukraine est de regagner tout son territoire perdu. « L'Ukraine ne va pas céder notre territoire. Nous nous battons dans notre pays, sur notre terre », a-t-il rappelé. La Russie, qui a progressivement réduit ses propres objectifs militaires en Ukraine face à une résistance féroce des forces ukrainiennes, pourrait tenter de gagner du temps, a ajouté M. Zelensky. Un gouverneur régional de l'est de l'Ukraine affirme qu'au moins six civils ont été tués par le dernier bombardement russe dans une ville au cœur des combats Le gouverneur de la région de Louhansk, Serhiy Haidai, a dit mercredi que huit autres personnes avaient été blessées dans le bombardement de Sievierodonetsk au cours des dernières 24 heures.
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Considérez par exemple une action dont le prix de clôture évolue de $100 hier à $101 aujourd'hui. soit une variation de +1%. Mesurée en terme de différence de logarithmes, cette variation s'écrit ln(101)-ln(100) ou, ce qui est strictement équivalent, ln(101/100), soit environ 0. 00995 ou 0. 995%. Une spécificité fondamentale des différences de logarithmes c'est qu'elles sont additives. C'est-à-dire que la différence de logarithme sur T jours est égale à la somme des T différences de logarithmes quotidiennes là où, avec des rendements conventionnels, nous devrions utiliser un produit. D'un point de vue théorique, c'est une propriété d'une importance capitale: d'une part, elle nous permet de déduire que, si la moyenne des différences de logarithmes quotidiennes (μ) est stable, la différence de logarithme moyenne au bout de T jours s'écrit μT. D'autre part, la formule de Bienaymé [2] nous apprend que si la variance des différences de logarithmes quotidiennes (σ2) et si leur corrélation est nulle, alors la variance de la différence de logarithme moyenne au bout de T jours s'écrit σ2T.
Finalement, comme le précise son président, «travailler sur des icônes s'avère plus compliqué. Cela demande beaucoup d'inventivité et de créativité. » Un savoir-faire que Cartier démontre maîtriser une fois de plus cette année.