Job Étudiant Chu Liège Du – Etude Fonction Affine : Reprsentation Graphique D' Une Fonction Affine

August 1, 2024, 12:33 pm

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On sait tracer la droite représentative d'une fonction affine. Pour cela, il suffit de déterminer deux points lui appartenant. La fonction affine f a pour expression f\left(x\right)= -2x+1. Tracer la droite D, d'équation y= -2x+1, représentative de la fonction f. Etape 1 Déterminer deux points appartenant à la droite On détermine deux points appartenant à la représentation graphique de f, c'est-à-dire deux points dont les coordonnées vérifient l'équation de la droite. Pour cela, on choisit deux valeurs simples de x et on calcule leur image par f. La représentation graphique d'une fonction affine étant une droite, déterminer deux points est suffisant pour la tracer. Il est inutile d'établir un tableau de valeurs avec plus de deux valeurs pour x. On détermine deux points appartenant à la représentation graphique de f: Pour x=0, on a f\left(0\right) = -2\times 0 +1 = 1, donc le point A\left(0;1\right) appartient à la droite. Pour x=1, on a f\left(1\right) = -2\times 1 +1 = -1, donc le point B\left(1;-1\right) appartient à la droite.

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Prenons x=0 puis x=4, on obtient le tableau suivant: x 0 4 f(x) 2 -2 On a donc les points A(0;2) et B(4;-2). D'où la représentation graphique: Ordonnée à l'origine: Soit f une fonction affine définie par f(x)=ax+b, et (d) la droite représentant f. On a f(0)=a. 0 +b = b donc le point A(0;b) est un point de (d). A est le point d'intersection entre la droite (d) et l'axe des ordonnées. Le nombre b s'appelle l'ordonnée à l'origine. Graphiquement: L'ordonnée à l'origine est l'ordonnée du point d'intersection entre la droite et l'axe des ordonnées. Exercice: f est une fonction affine définie par f(x)=2x+b. On suppose que f(-1)=3. Déterminer l'ordonnée à l'origine b. Solution: f(-1)=3 équivaut à 2. (-1)+b=3 soit -2+ b=3 donc b=5. L'ordonnée à l'origine vaut 5 et on a f(x)=2x+5. Exercice: Déterminer l'ordonnée à l'origine de chacune des droites suivante: Solution: -2 est l'ordonnée à l'origine de la droite (d 1); 1 est l'ordonnée à l'origine de la droite (d 2). Coefficient directeur Soit f(x)=ax+b une fonction affine f.

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En tenant compte de la fonction, on peut dire que f(2) = 1, f(-2) = -7 et f(1) = -1. Deux méthodes permettent de déterminer la fonction: à partir de la représentation graphique et par calcul. La méthode par graphique est généralement plus simple et plus pratique. Seulement, les graphiques ne sont jamais donnés en avance dans le sujet. Nous allons plutôt développer la méthode par calcul: Si f est une fonction affine non linéaire, les valeurs de x ne seront alors pas proportionnelles à la fonction. Pour déterminer le coefficient directeur, avec x1 et x2 en servant de leur image. X1 est alors égal à 0 et x2 égal à 2, donc f(x1) = -3 et f(x2) = 1. Procédons au remplacement des inconnues pour obtenir a = (-3 -1) / (0 -2) = 2 donc a = 2 Utilité des fonctions affines A quoi peuvent bien servir les fonctions affines? Eh bien, contrairement à ce que vous pouvez bien croire, les maths sont utiles pour de nombreuses choses que vous ne soupçonnez pas: Les abonnements téléphoniques, avec une facture établie en utilisant des fonctions affines; La longueur d'un ressort lorsqu'il est au repos ou étiré; Les économies d'argent au quotidien peuvent très bien être calculées à partir d'une fonction affine.

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Calculer l'antécédent de 22 par la fonction f. Réponse: pour déterminer l'antécédent d'un nombre par une fonction affine, il faut résoudre une équation. Soit x l'antécédent cherché, on a f ( x) = 22 autrement dit 7 x - 6 = 22, soit 7 x = 28 et donc x = 28 7 = 4, donc l'antécédent de 22 par f est 4. Représentation graphique d'une fonction affine: Dans un repère, la représentation graphique d'une fonction affine f: x ↦ a x + b est une droite d'équation y = ax + b. 1) Coefficient directeur: a est le coefficient directeur de la droite: • Si a est positif, la droite monte. • Si a est négatif, la droite descend. • Si a est égal à 0, la droite est parallèle à l'axe des abscisses. 2) Ordonnée à l'origine b est l' ordonnée à l'origine de la droite. C'est à dire que la droite coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0; b). 1) La droite (d1) représente une fonction affine f telle que: f(x) = ax + b. Elle coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée -2 donc b = -2. La droite "monte" donc a est positif.

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On conclut que la fonction f a pour expression: f\left(x\right)=-2x+1{, }5

-3 et 2 sont donc les valeurs interdites de g. Valeurs interdites de la fonction h: x 2 -9=0 équivaut à (x-3)(x+3)=0 soit: x=3 ou x=-3. -3 et 3 sont donc les valeurs interdites de h. Méthode: Pour étudier le signe d'un quotient de fonctions affines, on étudie le signe de chaque fonction puis on résume le tout dans un tableau de signes en faisant apparaître les valeurs interdites sur la dernière ligne. Les valeurs interdites sont représentées par une double barre. Exemples: On reprend les fonctions f et g de l'exemple précédent. Tableau de signes de la fonction f Remarque: Résoudre f(x)≥0. Les valeurs interdites ne sont jamais prisent (car elles sont interdites!! ), donc S=]-∞; 0] ∪]1;+∞[ ( 0 n'est pas une v. i., 1 est une v. i. ) Tableau de signes de la fonction g Résoudre g(x)≤0: S=]-3; 1/3] ∪]2;+∞[ (-3 et 2 sont des v. mais 1/3 ne l'est pas). Remarque: l'inéquation g(x)<0 a pour ensemble solution S =]-3; 1/3[ ∪] 2;+∞[.