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Le... ) est proportionnelle au gradient de température. La constante de proportionnalité (On dit que deux mesures sont proportionnelles quand on peut passer de l'une à l'autre en... ) λ est nommée conductivité thermique (La conductivité thermique est une grandeur physique caractérisant le comportement des... ) du matériau (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne... Elle est toujours positive. Avec les unités du système international, la conductivité thermique λ s'exprime en J. m -1. K -1. s -1, soit des W. La loi de Fourier est une loi semi-empirique analogue à la loi de Fick pour la diffusion de particule ou la loi d'Ohm pour la conduction électrique. Ces trois lois peuvent s'interpréter de la même façon: l'inhomogénéité d'un paramètre (Un paramètre est au sens large un élément d'information à prendre en compte... ) intensif (température, nombre de particules par unité de volume, potentiel électrique) provoque un phénomène de transport tendant à combler le déséquilibre (flux thermique, courant de diffusion, courant électrique).
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En premier lieu, intéressons-nous aux symboles présents dans l'équation pour nous permettre de la comprendre. Dans la formule de la convection thermique, on trouve: λ qui traduit la conductivité thermique du fluide. ⍴ qui désigne la masse volumique du fluide. c p qui identifie la capacité thermique massique du fluide. T qui marque la température du fluide. u qui indique la vitesse du fluide. φ qui caractérise la densité du flux thermique. En deuxième lieu, pour aboutir à la mise en équation de la convection thermique, il faut additionner la formule de la diffusion de chaleur au sein du fluide ( loi de Fourier) et celle de l'advection de chaleur dans le fluide. La diffusion de la chaleur (loi de Fourier) s'inscrit ainsi: L'advection de la chaleur de cette manière: Enfin, voici la mise en équation de la convection thermique:La Diffusion Thermique.Com
1. Introduction On considère un système à une dimension où la température T est fonction d'une abscisse rectiligne x et du temps t. On note λ la conductivité thermique du matériau (supposée uniforme et constante), ρ la masse volumique, c la capacité thermique massique (à pression constante pour les gaz). On prend en compte une éventuelle dissipation électrique ou chimique, en définissant une puissance dégagée par unité de volume, notée σ(x). La loi de Fourier de la conduction thermique relie la densité surfacique de flux thermique au gradient de température: La figure suivante donne les ordres de grandeur des conductivités Figure pleine page La conservation de l'énergie s'écrit: On obtient ainsi l'équation de diffusion thermique, appelée aussi équation de la chaleur: Le coefficient de diffusion thermique est Materiau λ (W/m/K) ρ (kg/m 3) c (J/K/kg) D (m 2 /s) Aluminium 237 2700 897 9. 8e-05 Fer 80. 2 7870 449 2. 3e-05 Tungsten 174 19300 132 6. 8e-05 Eau(l) 0. 61 1000 4180 1. 5e-07 Eau(s) 2.
2 917 2050 1. 2e-06 Azote(g) 0. 026 1. 15 1040 2. 2e-05 Silice 1. 4 2200 703 9e-07 2. Conduction dans une plaque On considère une plaque (perpendiculaire à l'axe x) de conductivité thermique uniforme, soumise en x=0 à une température constante T=T 0 et en x=1 à une température constante T=T 1. Il n'y a aucune source thermique dans la plaque. Initialement la température est égale à T 0 sur l'intervalle [0, 1]. On pose La fonction Y(x, t) vérifie l'équation de diffusion. Pour le calcul numérique, on pose D=1. Le module de calcul est défini ici. getf('.. /.. /srcdoc/numerique/diffusion/scilab/'); N=100; X=linspace(0, 1, N). '; Y=zeros(N, 1); S=zeros(N, 1); coef=[[1, 1]]; t=0; [Y1, t]=diffusion(N, 'dirichlet', 1, 'dirichlet', 0, coef, S, Y, t, 0. 0001, 0. 001); [Y2, t]=diffusion(N, 'dirichlet', 1, 'dirichlet', 0, coef, S, Y1, t, 0. 001, 0. 01); [Y3, t]=diffusion(N, 'dirichlet', 1, 'dirichlet', 0, coef, S, Y2, t, 0. 01, 0. 1); [Y4, t]=diffusion(N, 'dirichlet', 1, 'dirichlet', 0, coef, S, Y3, t, 0.