Exercice Arithmétique 3Ème
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3; 7; 31 sont des nombres premiers: ils n'ont pas d'autres diviseurs que 1 et eux-mêmes. 6 n'est pas premier car il a 3 et 2 comme diviseurs, en plus de 1 et lui-même. Voici la liste des 100 premiers nombres entiers naturels. En rouge, sont entourés les nombres premiers inférieurs à 100. On en trouve 25. On peut les déterminer en appliquant le Crible d'Eratosthène: Ce procédé consiste à entourer un nombre entier dans une liste et de barrer tous ces multiples. Eratosthène était un mathématicien, astronome, philosophe grec de l'Antiquité. Il était à la tête de la bibliothèque d'Alexandrie et on lui doit entre autre la détermination de la circonférence de la Terre, grâce à un calcul trigonométrique. Propriété fondamentale Chaque nombre entier naturel supérieur ou égal à 2 peut s'écrire comme produit de nombres premiers. Arithmétique | Exercices maths 3ème. 45 = 5 × 9 = 5 × 3 × 3 = 3 2 × 5 45=5\times 9=5\times 3\times 3=3^2\times 5 78 = 2 × 39 = 2 × 3 × 13 78=2\times 39=2\times 3\times 13. Remarque: Cette dernière propriété est très importante.
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Remarques: – soient r 1…n les restes des multiplications et 1…n+1 des facteurs quelconques; alors r < – l'algorithme s'arrête dès qu'un reste est égal 0 – le pgcd est alors égal au dernier reste non nul 1 1 1 2 2 1 2 3 3 n-2 n-1 n n n-1 n n+1 Donc c = r n = PGCD (a; b) Exemple: Calculons le pgcd de 120 et 88. Donc PGCD (120; 88) = 8. Méthode 3 – Pour aller plus loin: Utiliser la décomposition en produit de facteurs premiers. Exemple: Calculons le pgcd de 120 et 88. Donc PGCD (120; 88) = 2 3 = 8. II. Problème d'arithmétique | Arithmétique | Exercice 3ème. Fractions irréductibles – Définition: Une fraction irréductible est une fraction simplifiée le plus possible. Une fraction est irréductible si lorsque son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux. ð Deux nombres sont premiers entre eux lorsque leur seul diviseur commun est 1. Exemples: 9 et 22 sont premiers entre eux donc sont des fractions irréductibles. sont des fractions irréductibles car 3 et 13 sont premiers entre eux. – Méthode pour rendre une fraction irréductible: diviser le numérateur et le dénominateur par leur PGCD.
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I. Rappels et vocabulaire. 1. Division euclidienne. Définition: On appelle division euclidienne de a a par b b l'opération consistant à trouver deux entiers naturels q q et r r vérifiant: a = b q + r a=bq+r où r < b r q q est appelé quotient et r r est appelé reste de la division euclidienne de a a par b b. Exemple: La division euclidienne de 122 par 5 est: 122 = 5 × 24 + 2 122=5\times 24 + 2 Ici, le dividende est 122; le diviseur est 5; le quotient est 24; le reste est 2. 2. Multiples et diviseurs. Soient a a et b b deux entiers naturels. On dit que a a est un multiple de b b lorsque le reste de la division euclidienne de a a par b b est 0. On dit aussi que b b est un diviseur de a a. Formellement, la division euclidienne de a a par b b s'écrit a = b q + r a=bq+r r r étant égal à 0, on obtient alors: a = b q a=bq. Exercice arithmétique 3ème. 25 est un multiple de 5 et 5 est un diviseur de 25. 21 est un multiple de 7 et 7 est un diviseur de 21. 3. Critères de divisibilité. Les critères de divisibilité sont employés pour savoir plus rapidement si un nombre a a est divisible par un nombre b b, qu'avec la division euclidienne.
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La série 4 des exercices sur les notions arithmétique et le calcul du PGCD en troisiè exercices sont totalement corrigés et peuvent être téléchargés en PDF. Arithmétique et problème Exercice 1: 1. Calculer le pgcd de 481 et 234. 2. Ces deux entiers sont-il premiers entre eux? Exercice 2: 1. Calculer le pgcd de 137 et 41 par la méthode de l'algorithme d'Euclide. 2. Ces deux entiers sont-ils premiers entre eux? Exercice 3: Un chocolatier vient de fabriquer 2 622 œufs de Pâques et 2 530 poissons en chocolat. Il souhaite vendre des assortiments d'œufs et de poissons de façon que: • tous les paquets aient la même composition. Exercice arithmétique 3ème édition. • après mise en paquet, il reste ni œufs, ni poissons. 1. Aider ce chocolatier à choisir la composition de chaque paquet: donner toutes les possibilités. 2. Quel est le plus grand nombre de paquets qu'il peut réaliser? Exercice 4: On répartit en paquets un lot de 161 crayons rouges et un lot de 133 crayons noirs de façon que tous les crayons d'un paquet soient de la même couleur et que tous les paquets contiennent le même nombre de crayons.
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Skip to content Nouveautés: Course aux nombres – Mars 2022 Un mètre pour mesurer le monde Wes Anderson et la symétrie axiale Geogebra Youtube Facebook Diabolomaths Cours et exercices de Mathématiques – Julien Fonteniaud Le Collège Le Calcul Mental 6ème Progression – Classe de 6ème Chapitre 1 – Nombres entiers Chapitre 2 – La règle et le compas Chapitre 3 – Nombres décimaux Chapitre 4 – L'équerre Chapitre 5 – Add. – Soust.
lundi 27 juin 2016 par popularité: 15% Faire ses courses peut devenir un vrai casse-tête. Les achats par lots, les réductions, les paquets gratuits peuvent devenir compliqués, c'est pourquoi, nous avons choisi d'illustrer ces situations à l'aide d'un jeu. Nous avons créé trois niveaux: Niveau 1: Cet exercice peut-être présenté à des élèves de cycle 3 afin de commencer ou travailler la proportionnalité. Les élèves ne doivent pas utiliser la calculatrice mais calculer mentalement. L'enseignant peut ensuite revenir sur les différents prix afin d'étudier des cas de non proportionnalité. Niveau 2: Les calculs deviennent plus difficiles, l'usage de la calculatrice est autorisée. A la suite de ce jeu, on peut appuyer sur l'importance de l'affichage des prix au kilo. Niveau 3: Des pourcentages sont rajoutés, soit en réduction du prix, soit en augmentant la quantité. Cet exercice a été réalisé pour des élèves de cycle 4.